Schrödinger-Darstellung

Schrödinger-Darstellung

 

[nach E. Schrödinger], Quantenmechanik: eine Darstellung der quantenmechanischen Zustandsvektoren oder Kets |αq_r' > im Hilbert-Raum, in der die Operatoren q_r der kanonischen Koordinaten des entsprechenden Systems (r = 1, 2,. .., n; n Zahl der Freiheitsgrade) diagonal sind (daher auch als Ortsdarstellung bezeichnet). Für den Fall nur eines Freiheitsgrades gilt demnach em>q' |q_r |q'' > = q' δ (q' — q''). Dabei sind q' und q'' reell, δ ist die diracsche Deltafunktion. Die Darstellungen der Kets mit dieser Basis sind komplexwertige Funktionen der Koordinaten, die als Wellenfunktionen bezeichnet werden. Bei einem Freiheitsgrad hat ein Ket |αψ_α (q) = em>q | αsein Skalarprodukt mit einem Ket |β

 

wobei sich die Integration über den gesamten Bereich von q erstreckt (der Stern bedeutet komplexe Konjugation).

 

Der Operator des zu q kanonisch konjugierten Impulses hat die Darstellung p = —ih̶ ∂ / ∂q (2πh̶ plancksches Wirkungsquantum, i imaginäre Einheit). Die Schrödinger-Darstellung ist immer dann möglich, wenn es für das betreffende System kanonisch konjugierte Koordinaten und Impulse gibt, also insbesondere dann, wenn ein quantenmechanisches System ein klassisches Analogon hat. - Eine formal ähnliche Darstellung ist die Impulsdarstellung, in der der Operator des Impulses diagonal ist und der Operator der kanonisch zu ihm konjugierten Koordinate die Darstellung q = ih̶ ∂ / ∂p hat.